Xpoint
   [напомнить пароль]

Логическая задачка: ученики, учитель и контрольная

Метки: [без меток]
[удл]
2004-11-03 16:46:40 [обр] Дмитрий Котеров(11/912)[досье]

Вот интересная задачка, цитирую оригинал (орфография не моя).

   Школа, 6-дневная учебная неделя.
   В субботу во 2 половине дня учитель говорит ученикам:
   „На следующей неделе будет контрольная. И придя в школу утром, вы
   не будете знать точно что контрольная в этот день.”
   Ученики думают:
   „Предположим что контрольная в субботу. Тогда, придя в школу в
   субботу утром, мы точно будем знать что она в субботу, т.к.
   предыдущие 5 дней контрольной не было. А по условию придя в школу
   утром в день контрольной, мы не будем точно знать что контрольная
   сегодня. Приходим к противоречию, значит контрольной в субботу быть
   не может.”
   Ученики думают дальше:
   „Предположим что контрольная в пятницу. Тогда, придя в школу в
   пятницу утром, мы точно будем знать что она в пятницу, т.к.
   предыдущие 4 дня контрольной не было, и в субботу её не может быть
   тоже (см. выше). Приходим к противоречию, значит контрольной в
   пятницу быть не может.”
   Ученики думают ещё дальше и понимают что контрольной не может быть
   ни в один из дней недели.
   А контрольная была например в среду. И всё произошло точно так как
   сказал учитель: придя утром в среду дети не знали что контрольная в
   этот день.
   Вопрос: где ошиблись дети?

спустя 38 минут [обр] Андрей Брайнин(1/127)[досье]

в пятницу утверждение про субботу уже неверно, т.к. утверждение базируется в том числе на результате пятницы ("котнорольной не было"), которого (результата) еще нет.
а, следовательно, и утверждение про пятницу тоже неверно, т.к. это утвереждение базируется на субботнем утверждении, неистинность которого показана выше.

дети ошиблись при выборе школы :)

спустя 3 минуты [обр] Кирилл [Kirk] Королев(4/673)[досье]

Первичное предположение, верное для утра субботы, неверно в пятницу утром.

Андрей Брайнин[досье] не стирать же =)

спустя 16 минут [обр] Дмитрий Котеров(11/912)[досье]
Погодите. В субботу ведь контрольной быть точно не может. При любом раскладе. Значит, субботу можно вообще выкинуть, и получится не 6-дневная, я 5-дневная неделя. В ней пятница - последний день. Значит, ее тоже можно выкинуть. И т.д.
спустя 20 минут [обр] Андрей Брайнин(1/127)[досье]
Дмитрий Котеров[досье] в субботу контрольной быть не может. но это не значит, что субботу можно выкинуть.
спустя 3 минуты [обр] Дмитрий Котеров(11/912)[досье]
Я не понимаю, почему ее нельзя выкинуть. Ведь весь вопрос - в том дне, когда будет контрольная.
спустя 1 минуту [обр] Илья Лебедев aka WingedFox(0/65)[досье]
Контрольная может быть в любой день кроме субботы строго в соответствии с условиями задачи 8*)
Дети же исходят из оптимистичной предпосылки что контрольной в предыдущие дни не было.
спустя 2 часа 12 минут [обр] Дмитрий Котеров(11/912)[досье]
Я все равно не понимаю.
Нельзя ли поубедительнее, на пальцах?
спустя 25 минут [обр] Илья Лебедев aka WingedFox(0/65)[досье]

Имхо, дело в следующем:
Задача:

  1. Контрольная на неделе будет
  2. Контрольная будет в тот день недели, когда дети не знают, что она будет.

В субботу её точно быть не может.
Доказательство:
Воскресенье - выходной.
Если в предыдущие дни контрольной не было, то она должна быть в субботу.
Противоречие.

Вот здесь дети и ошиблись в выборе метода.

Контрольные никто не любит и они начали строить схему из утверждения "контрольной в будущем нет", вместо "контрольная может быть".

Т.о. они не учли часть прошлого от будущей субботы до будущего понедельника.

Фактически же контрольная может быть в любой день с понедельника по пятницу.

Мда... несколько сумбурно, но сформулировать лучше не получается...

спустя 3 часа 38 минут [обр] Дмитрий Котеров(11/912)[досье]
Все равно не понимаю! Если в субботу ее быть не может точно, тогда и в пятницу тоже (ведь она должна быть в один из оставшихся 5 дней).
спустя 11 часов [обр] coverless(4/237)[досье]

Дмитрий Котеров[досье]

Про субботу вывод правильный. Рассуждение про пятницу противоречит субботним предположениям.

В данном случае дети пытаются рассуждать по индукции.
Про субботу доказали правильно. Следующим шагом должно быть доказательство, что если для n-дня контрольной не будет, значит ее не будет и для n-1 дня.

Этого доказательства они не представили.

спустя 2 минуты [обр] Кирилл [Kirk] Королев(4/673)[досье]

Дмитрий Котеров[досье]

Погодите. В субботу ведь контрольной быть точно не может. При любом раскладе.

Это возможно сказать только в субботу утром. НЕ в пятницу.

спустя 3 часа 43 минуты [обр] Дмитрий Котеров(11/912)[досье]

Кирилл [Kirk] Королев[досье]
Почему же не в пятницу? Это можно сказать в любой день, разве нет?

Кстати, вопрос к тем, кто здесь уверенно отвечает: вы сами твердо уверенны в своих словах? считаете их исчерпывающими? Лично я, как ничего не понимал, так и не понимаю.

спустя 15 минут [обр] Иванов Михаил aka Ivanych(0/70)[досье]
И придя в школу утром, вы не будете знать точно что контрольная в этот день

Сдается мне, что ошибка на самом деле в этом утверждении. Эта фраза построена некорректно. Что значит "этот день"? Любой? Тогда доказательство невозможности контрольной в субботу опровергает это утверждение.

Единственно точным утверждение было-бы сказать "Сегодня вы не знаете, в какой день слудующей недели будет контрольная".

Короче говоря, мы наблюдаем попытку решения задачи с изначально неверными условиями.

спустя 23 минуты [обр] Илья Лебедев aka WingedFox(0/65)[досье]

Дмитрий Котеров[досье]
По мнению детей тут работает такая конструкция:

Контрольная может быть в любой день, если в день-1 контрольной не было и в день+1 она может быть.

Для субботы условие не выполняется только тогда, когда контрольной не было в предыдущие дни, а в воскресенье её быть не может.

Но для всех остальных дней получается следующее:
Понедельник - контрольная может быть, т.к. неизвестно, будет она сегодня или во Вт, Ср, Чт, Пт или Cб.
Вторник - контрольная можеть быть, т.к. неизвестно, будет она сегодня или в Ср, Чт, Пт или Cб.
Среда - контрольная можеть быть, т.к. неизвестно, будет она сегодня или Чт, Пт или Cб.
Четверг - контрольная можеть быть, т.к. неизвестно, будет она сегодня или в Пт или Cб.
Пятница - контрольная можеть быть, т.к. неизвестно, будет она сегодня или в Cб.

Суббота присутствует здесь потому, что условие контрольной не было в день-1 выполнится только в субботу утром.

спустя 47 минут [обр] Дмитрий Котеров(11/912)[досье]
Пятница - контрольная можеть быть, т.к. неизвестно, будет она сегодня или в Cб.

Не согласен!
Вот пришли дети в пятницу утром. Они знают, что, если учитель даст контрольную завтра, то он нарушит свое же слово. Поэтому завтра он ее давать не будет точно. А т.к. остался всего один день, он вынужден дать ее сегодня. Все, полная определенность!

Иванов Михаил aka Ivanych[досье]
Нет, формулировка именно такая: "в каждый конкретный день вы не будете знать, сегодня контрольная, или в другой день". Смысл тот, что зная в некоторый день утром, что будет контрольная, ее можно целенаправленно прогулять.

спустя 15 минут [обр] Илья Лебедев aka WingedFox(0/65)[досье]

Дмитрий Котеров[досье]
Ок. Принимаю. Контрольная может быть в любой день с понедельника по четверг включительно.

Среда сюда попадает.

спустя 7 минут [обр] Дмитрий Попов(10/509)[досье]

Дим, мне кажется все гораздо проще.
Дело в том, что именно тот факт, что контрольной не может быть ни в один день (это верное, частично, утверждение), она может быть в любой день кроме субботы.
Правильный ход мыслей у Ильи.
В любой день кроме субботы и пятницы есть вероятность, что препод поставит контрольную на следующий день. О! Придумал. Опять же, перейдем к математической вероятности.
В субботу контрольной быть не может. Но не потому, что в воскресенье не учатся. Разберемся, подобно задаче с тремя автомобилями.
Итак:
Какого вероятность, что контрольная будет в любой день недели? 100%.
Какова же вероятность того, что она будет в любой конкретный день?
1/6. Изначально.
Проблема в том, что, если в понедельник контрольной не было, то вероятность того, что она будет во вторник увеличивается до 1/5. Далее до 1/4 (если не было во вторник), 1/3 (не было в среду) 1/2(не было в четверг) и 1/1 (не было в пятницу).
Дети же рассуждали от обратного - что с точки зрения вероятностей - абсолютно не верно. Т.е. они выбрали не верный, но правдободобный ход рассуждения.

Что бы окончательно избавиться от тени сомнения (здесь я тебя понимаю (= ), попробую еще добавить.
Дело в том, что препод по сути своим утверждением сказал "знать точно что контрольная в этот день".
Так же он сказал: Придя в школу вероятность того, что будет контрольная не будет равна 100%. Это же относится только к субботе! Все остальные дни вполне удовлетворяют утверждению препода. Не удовлетворяют же они способу решения.

спустя 3 часа 24 минуты [обр] VIG(2/839)[досье]

Есть такая замечательная книжка по логике, называется "Принцесса и тигр". Автор, если не ошибаюсь, Смиллиан. Так подробно разбираются подобные задачки и, кажется, эта тоже. Кроме того, мнится, что читал про что-то похожее у Мартина Гарднера, только там были осужденный и палач, который сказал, что казнь состоится на следующей неделе, утром одного из дней, но вы не будете знать, в какой из дней недели, пока я не приду и не скажу: "Казнь сегодня".

Вкратце, суть дела в том, что индукция здесь неприменима. Более того, даже в субботу утром детишки не могут знать, будет контрольная или нет.

В самом деле, учитель высказал два утверждения: А) на этой неделе будет контрольная; Б) придя в школу утром, вы не будете знать точно что контрольная в этот день. В субботу утром имеем две логические возможности: или А ложно, или А истинно, но Б ложно. А и Б не могут быть истинными одновременно, т.е. одно или оба высказывания учителя ложны. А это значит, что мы не можем делать из них логические выводы, т.е. не знаем, будет контрольная в субботу (и вообще) или нет.

А теперь заключительный удар: появляется учитель и говорит: "Сегодня контрольная". Упс. Оба утверждения учителя, и А, и Б, чудесным образом оказываются истинными ... хотя мы только что "логически доказали", что это невозможно ...

спустя 5 часов [обр] Сергей Чернышев(18/589)[досье]
VIG[досье]
У Смиллиана было про тюрьму и слегка по другому - там говорилось, что придут и скажут "вас завтра казнят", но суть та же.
спустя 1 час 1 минуту [обр] Дмитрий Котеров(11/912)[досье]

VIG[досье]
Ну вот хоть убейте, но рассуждения про субботу я не понял. Разве то, что в субботу и А и Б не могут быть одновременно истинны, не ведет к тому, что суббота откидывается как невероятный для контрольной день? Разве учитель, проведя контрольную в субботу, не нарушит свое же слово?

Ведь, если дети придут утром субботу в школу, они будут точно уверены, что контрольная будет. Следовательно, учитель не может ее дать (нарушается B), и не может не дать (нарушается A). То есть, он в положении цирюльника, который бреет всех, кто не бреется сам, и пытается решить, кто же бреет самого цирюльника. А раз так, то мы ничего не можем поделать с субботой, кроме как выкинуть ее из рассмотрения.

спустя 7 часов [обр] Александр Самойлов(6/342)[досье]
суббота откидывается как невероятный для контрольной день?

A and B => контрольная есть
A and B => контрольной нет

истинны одновременно

спустя 5 часов [обр] Дмитрий Котеров(11/912)[досье]
спустя 3 часа 44 минуты [обр] Иванов Михаил aka Ivanych(0/70)[досье]

Дмитрий Котеров[досье]

Прочитал эту ссылку и все-равно не понял доказательства. Продолжаю иметь мнение, что изначальное утверждение ложно по определению и решать не имеет смысла.

в каждый конкретный день вы не будете знать, сегодня контрольная, или в другой день

В конкретный день "субботу" я буду точно знать.

спустя 4 минуты [обр] Дмитрий Попов(10/509)[досье]
Хм... есть еще идея, как "по проще"...
Своей логикой школьники доказали, что контрольной не может быть ни в один день... Допустим, они доказали все верно....
Но, они не доказали, что в любой день они будут об этом знать(!).
Наоборот, доказав что контрольной не будет в принципе, они доказали, что в какой бы день контрольную не устроить - для них это будет неожиданно! Даже в субботу...
спустя 1 час 52 минуты [обр] VIG(2/839)[досье]

Дмитрий Котеров[досье]

Эта постановка, с днями недели и индукцией затуманивает мозги. Вот аналогичная задачка попроще, тоже читал то ли у Смиллиана, то ли у Гарднера:

Муж, про которого жена знает, что он никогда не лжет, говорит ей: "Дорогая, ты ни за что не догадаешься, чтО я подарю тебе на день рождения. Это то самое кольцо, которое тебе так понравилось".

И что прикажете жене делать с этим текстом? Муж высказал два утверждения, которые противоречат друг другу и не могут быть истинными одновременно. Поэтому из них нельзя сделать никаких логических выводов. Несчастная жена решает, что слишком хорошо думала о муже, и он все-таки может лгать. ЧтО он ей подарит и подарит ли что-нибудь вообще, неизвестно, из его слов ничего не следует. И жена без особой радости ожидает свой день рождения.

Наступает день рождения, и муж таки дарит ей то самое кольцо. И тут оказывается, что он ни разу не солгал. Оба его утверждения стали истинными, хотя предположение, что они были истинными, когда он их произнес, приводят к противоречию ...

спустя 7 часов [обр] Дмитрий Котеров(11/912)[досье]

Так, интересно.

А можно ли выделить их всех этих задач общее "ядро"? То место, на котором-то и происходит спотыкание? Связано ли оно с процессом "удивления" и "неуверенности", или можно придумать и другие задачи, в которых понятие "неожиданности" фигурировать вообще не будет?

спустя 2 дня 17 часов [обр] VIG(2/839)[досье]

Дмитрий Котеров[досье]

"Ядро", как мне кажется, состоит в следующем (ну я об этом уже сказал в предыдущем посте):

  1. Имеется высказывание, истинность которого переменна во времени и зависит от действий субъекта и автора высказывания.
  2. Предположение об истинности высказывания в настоящем приводит к противоречию.
  3. Автор "ходит вторым", т.е. после наблюдения действий субъекта он может выбирать свой ход так, чтобы сделать высказывание истинным.

спустя 6 часов [обр] Дмитрий Котеров(11/912)[досье]
Что-то тухловато. По крайней мере, я за 10 минут не смог придумать другую задачку, в условии которой бы не участвовало слово "неожиданность" (т.е. элемент, связанный с памятью субъекта), и при этом оно удовлетворяло 1-3.
спустя 5 месяцев [обр] Robinzon(0/14)[досье]

Дмитрий Попов[досье]Александр Самойлов[досье]Сергей Чернышев[досье]Дмитрий Котеров[досье]
Мужики! Вы чего?
Про зависимые и независимые события (и случайные величины) вообще никто не вспомнил?? - офигеть! Только Андрей Брайнин в тему высказался, а все остальные мимо прошли -)

Есть 5-ть событий, по количеству дней:
Событие "не в суботу" зависит от событий "не в пятницу",..., "не в понедельник".
т.е. вероятность P("не в суботу") = 1 <=> P("не в пятницу")=...=P("не в понедельник")=1. Собственно последнее они и предположили. И приняли, что P("не в суботу") = 1. Оk.

Но когда пошли дальше стали считать P("не в пятницу")=1, т.к.
P("не в суботу")=...=1
что недопустимо т.к. предыдущий шаг заставляет нас считать что P("не в пятницу")=1.

Собсно все..

спустя 2 часа 8 минут [обр] Антон Клесс(0/25)[досье]

Дмитрий Котеров[досье] Логика — фигня :) Будьте спокойны и счастливы.

Причина того, что закон всего не открыт, в том, что его нет :)
Логика — штука крайне несовершенная, так как оперирует с вроде бы однозначными, константными понятиями типа TRUE и FALSE в программировании, но их (этих однозначных понятий) существования не доказывает. Это все равно что доказать теорему Пифагора, используя какое-нибудь "левое" утверждение, интуитивно полагаясь на его верность — именно это и происходит в человеческой логике...
Нет констант. Нет логики. Все это лишь ошибки :)

спустя 14 часов [обр] Андрей Брайнин(1/127)[досье]
Антон Клесс[досье] поддерживаю :)
сугубо-сугубое имхо: "логика, законы, мораль, язык и многое другое" - это всего лишь соглашения, придуманные и принятые людьми (вернее из мозгами) для... вот тут начал писать одно, потом другое, потом понял, что не фига не надо писать, а просто мягко подытожить: хочешь жить в обществе - учись пользоваться его инструментами, даже если ты не фига с этими инструментами не согласен. Но это уже попахивает отдельной и очень объемной темой.
Powered by POEM™ Engine Copyright © 2002-2005